Die Grundlage von logarithmischen Verstärkern und ihre Behandlung von Signalen mit einem großen Dynamikbereich

Die Arbeit mit Signalen mit großem Dynamikbereich stellen die Entwickler vor Probleme. Wie können Signale, deren Amplituden um mehr als 100 dB variieren, von Linearverstärkern oder Analog/Digital-Wandlern (ADCs) mit einem typischen Dynamikbereich zwischen 60 dB und 100 dB verarbeitet werden? Signale wie diese treten bei Echo-Ortungsgeräten, z. B. beim Radar oder Sonar, in Kommunikationssystemen sowie in Glasfasersystemen auf. In diesen Systemen müssen Signale mit kleiner Amplitude stärker und Signale mit großer Amplitude schwächer verstärkt werden.

Gibt es eine Möglichkeit, diese Signale dynamisch zu skalieren, um Verluste am unteren Ende und eine Begrenzung oder ein Abschneiden (Clipping) am oberen Ende des Amplitudenbereichs zu vermeiden?

Ein logarithmischer Verstärker bzw. logarithmischer Wandler (auch kurz „log amp“) löst dieses Problem, indem er Signale mit niedrigem Pegel stärker und Signale mit höherem Pegel progressiv schwächer verstärkt.

In diesem Artikel werden verschiedene Arten von logarithmischen Verstärkern für den Einsatz bei niedrigen und hohen Frequenzen vorgestellt und beschrieben. Danach werden die Spezifikationen und die typischen Einsatzbereiche dieser nützlichen nichtlinearen Verstärker beschrieben.

Die Funktionsweise von logarithmischen Verstärkern

Logarithmische Verstärker sind nichtlineare, analoge Verstärker, deren Ausgabe den Logarithmus des Eingangssignals oder der Einhüllenden des Signals darstellt. Sie komprimieren Eingangssignale mit einem großen Dynamikbereich in Signale mit einem festen Amplitudenbereich. Dies geschieht durch Anwendung einer hohen Verstärkung auf schwächere Signalpegel und progressiv geringerer Verstärkung auf stärkere Signale (Abbildung 1).

Abbildung 1: Ein logarithmischer Verstärker komprimiert das Eingangssignal (oberer Verlauf) durch Anwendung einer höheren Verstärkung auf niedrigere Amplituden und progressiver geringerer Verstärkung auf höhere Signalpegel. Der mittlere Verlauf zeigt den Logarithmus des Eingangssignals und der untere Verlauf die Einhüllende des Ausgangssignals des logarithmischen Verstärkers. (Bildquelle: DigiKey)

Das Eingangssignal (oberer Verlauf) ist ein amplitudenmoduliertes Trägersignal. Das modulierende Signal ist ein linearer Anstieg. Das Ausgangssignal des logarithmischen Verstärkers (mittlerer Verlauf) zeigt eine größere Verstärkung für Signale mit geringem Pegel und eine progressiv geringere Verstärkung bei steigendem Signalpegel. Damit handelt es sich um ein logarithmisch gewichtetes Ausgangssignal. Der untere Verlauf ist die Einhüllende der Ausgabe des logarithmischen Verstärkers, eine Ausgabeoption für einen logarithmischen Verstärker vom Detektortyp. Ein vor einen ADC geschalteter logarithmischer Verstärker komprimiert das Eingangssignal so, dass es den festen Eingangsbereich des ADC ausfüllt.

Topologien für logarithmische Verstärker

Für logarithmische Verstärker gibt es zwei verschiedene Topologien: den mehrstufigen logarithmischen Verstärker und den logarithmischen DC-Verstärker. Die Funktion eines mehrstufigen logarithmischen Verstärkers beruht auf einer sequenziellen Begrenzung in einer Folge von Verstärkern. Diese Topologie wird meist für hochfrequente Signale bis zu mehreren Gigahertz typischerweise in Radargeräten und in der Kommunikation eingesetzt.

Bei einem logarithmischen DC-Verstärker befindet sich eine Diode oder ein als Diode geschalteter Transistor in der Rückkoppelungsschleife eines Operationsverstärkers. Diese Art von logarithmischen Verstärkern ist auf Frequenzen von weniger als 20 MHz beschränkt Nach diesem Prinzip arbeitende logarithmische Verstärker werden typischerweise für Sensoren in Steuerungsanwendungen verwendet.

Der mehrstufige logarithmische Verstärker

Bei einem mehrstufigen logarithmischen Verstärker wird die logarithmische Amplitudenantwort durch eine Folge von linearen Verstärkern mit wohldefinierter Überlastbegrenzung erzielt, wobei der Ausgang einer Stufe jeweils die nächsten Stufe sowie eine Summierungsschaltung ansteuert (Abbildung 2).

Abbildung 2: Einfaches konzeptionelles Modell einer Reihenschaltung von mehreren linearen Verstärkern, deren einzelne Ausgaben summiert werden (oben). Der Ansatz liefert eine logarithmische Amplitudenantwort, die unten dargestellt ist. (Bildquelle: DigiKey)

Für die Verstärkerkette in Abbildung 2 werden vier Verstärker mit jeweils derselben Verstärkung A verwendet. Signale mit geringer Amplitude – unterhalb des Pegels, der in einer der Stufen zu einer Begrenzung führt – erfahren eine Verstärkung von N × A, d. h. in diesem Fall von 4 × A. Dies zeigt die Übertragungsfunktion im unteren Teil der Abbildung, bei der das Segment ganz links (rot) mit N × A verstärkt wird, was die Steigung des Segments für Amplituden von 0 bis V_MAX / A⁴ zeigt, wobei V_MAX die maximale Eingangsspannung ist.

Wenn der Eingangspegel ansteigt, setzt irgendwann die Begrenzung durch den letzten Verstärker „Stage 4“ ein. Die Gesamtverstärkung fällt dann auf (N - 1) × A, d. H. auf 3 × A ab. Dieser Verstärkungsbereich wird durch das grüne Segment zwischen den Eingangspegeln V_MAX / A³ und V_MAX / A⁴ dargestellt. Ähnlich beginnen die früheren Verstärkerstufen beim Ansteigen des Eingangspegels nacheinander mit der Begrenzung. Die Verstärkung im dunkelblauen Segment beträgt (N - 2) × A, im magentafarbenen Segment (N - 3) × A und im hellblauen Segment (N - 4) × A, d. h. 0.

Dieses konzeptionelle Modell ist zwar nützlich für eine Erklärung des Zustandekommens einer logarithmischen Antwort, aber es hat ein unangenehmes Problem. Jede Verstärkerstufe bringt eine inhärente Übertragungsverzögerung mit sich. Die Signalkomponenten aus der ersten Stufe erreichen die Summierungsschaltung vor denen späterer Stufen, wodurch die Ausgangs-Wellenform verzerrt wird. Dies kann durch eine Änderung der Grundschaltung korrigiert werden (Abbildung 3).

Abbildung 3: Die Reihenschaltung innerhalb von logarithmischen Verstärkern kann so modifiziert werden, dass Übertragungsverzögerungen durch eine kaskadierte Architektur aus Verstärkerpaaren eliminiert werden. Jedes Paar besteht aus einem begrenzenden Verstärker, der bei Bedarf eine Verstärkung durchführt, und einem Puffer mit Verstärkungsfaktor eins für den Fall, dass keine Verstärkung erforderlich ist. Auf diese Weise werden bei jeder Stufe die Verzögerungen eliminiert. (Bildquelle: DigiKey)

Bei dieser Topologie werden einstufige Verstärker durch Verstärkerpaare ersetzt. Jedes Paar besteht aus einem begrenzenden Verstärker, der bei Bedarf eine Verstärkung durchführt, und einem Puffer mit Verstärkungsfaktor eins für den Fall, dass keine Verstärkung erforderlich ist. Nach jeder Stufe findet eine Summierung statt. Dadurch werden die Verzögerungen eliminiert, die bei Verwendung einer einzigen Summierung auftreten. Bei kleinen Signalen liefern die begrenzenden Verstärker den dominanten Pfad. Wenn die Amplitude des Signals ansteigt, beginnt die letzte Stufe mit der Begrenzung, wodurch der Verstärker mit Faktor 1 zum dominanten Eingang für die Summierung wird. Wenn der Eingangspegel weiter ansteigt, beginnen die früheren Stufen nacheinander mit der Begrenzung, sodass die Verstärkung insgesamt geringer wird.

Eine Variante dieser Verstärkertopologie mit Reihenschaltung ist der logarithmische Verstärker mit sukzessiver Erkennung (Abbildung 4).

Abbildung 4: Logarithmische Verstärker mit sukzessiver Erkennung führen nach jeder Stufe eine zusätzliche Erkennung des Spitzenwerts durch. Diese Ausgaben werden dann summiert und bilden eine Einhüllende der Amplitude der logarithmisch verstärkten Ausgangssignale. (Bildquelle: DigiKey)

Bei logarithmischen Verstärkern mit sukzessiver Erkennung wird dieselbe oben beschriebene begrenzende Verkettung von Verstärkern verwendet, aber nach jeder Stufe wird eine Ermittlung des Spitzenwerts durchgeführt. Diese ermittelten Ausgaben werden dann summiert und bilden die Einhüllende der Amplitude für die Ausgabe des logarithmischen Verstärkers. Manche Versionen geben zusätzlich die logarithmisch verstärkten Signale aus. Die Detektoren können je nach Schaltung für halbe oder vollständige Wellen implementiert werden. Die logarithmische Einhüllende ist dann nützlich, wenn der ermittelte Signalpegel extrahiert werden muss. Zu derartigen Anwendungen gehören z.  B. eine automatische Verstärkungssteuerung oder die Anzeige der Signalstärke von Receivern (RSSIs).

Ein gutes Beispiel für einen handelsüblichen demodulierenden mehrstufigen logarithmischen Verstärker ist der AD8310ARMZ-REEL7 von Analog Devices (Abbildung 5).

Abbildung 5: Im mehrstufigen demodulierenden logarithmischen Verstärker AD8310 sind sechs Verstärker mit einer nominellen Verstärkung von je 14,3 dB (Verstärkung 5,2) und einer Bandbreite von 900 MHz kaskadiert. (Bildquelle: Analog Devices)

Der AD8310 hat einen Differenzialeingang mit einem Dynamikbereich von 95 dB über eine Bandbreite von 440 MHz mit einer Log-Linearität von ±0,4 dB. Es werden sechs Verstärker mit einer nominellen Verstärkung von je 14,3 dB (Verstärkung 5,2) und einer Bandbreite von 900 MHz kaskadiert. Zu jedem Verstärker gehört ein Detektor mit Stromausgang, der durch einen internen Pufferverstärker in eine Spannung gewandelt und dann ausgegeben wird.

Der logarithmische DC-Verstärker

Wie oben erwähnt ist der logarithmische DC-Verstärker eine weitere Topologie für einen logarithmischen Verstärker. Hier wird eine Diode oder ein als Diode geschalteter Transistor im Rückkopplungspfad eines Operationsverstärkers verwendet. Die gebräuchlichste Bauart ist der als Diode geschaltete Transistor (Abbildung 6A). Die Spannung am Basis-Emitter-Übergang ist proportional zum Logarithmus der durch ihn fließenden Stromstärke. Aufgrund des als Diode geschalteten Transistors im Rückkopplungspfad eines Operationsverstärkers entsteht eine Ausgangsspannung, die proportional zum Logarithmus des Verhältnisses von Eingangsstrom und Emitter-Sättigungsstrom (I_ES) ist.

Abbildung 6: Ein logarithmischer Verstärker kann mithilfe eines als Diode geschalteten Transistors im Rückkoppelungspfad eines Operationsverstärkers (A) realisiert werden. Die Temperaturabhängigkeit dieses Verstärkertyps wird durch die Verwendung von zwei differenziell miteinander verbundenen Verstärkern (B) stark reduziert. (Bildquelle: DigiKey)

Die einfache Konfiguration in Abbildung 6(A) ist dadurch eingeschränkt, dass die Ausgabe wie in der Gleichung angegeben temperaturabhängig ist (dabei ist T die Temperatur in Kelvin), sowie durch den Emitter-Sättigungsstrom I_ES. Werden zwei derartige Verstärker wie in Abbildung 6(B) als differentielles Paar konfiguriert, kann diese Abhängigkeit stark reduziert werden. Die differenzielle Version ist ein Transimpedanz-Verstärker, der den Logarithmus des Verhältnisses I_{IN 2} / I_{IN 1} berechnet und einen Spannungsausgang hat. I_{IN 1} wird im Allgemeinen als feste Referenzstromstärke eingerichtet.

Der LOG114AIRGVT von Texas Instruments ist ein logarithmischer DC-Verstärker mit einem Dynamikbereich von acht Zehnerpotenzen und einer Bandbreite von 5 MHz. Er kann als logarithmischer Verstärker oder als Log-Ratio-Verstärker konfiguriert werden. Neben dem temperaturkompensierten logarithmischen Verstärker verfügt er über zwei skalierende Operationsverstärker und über eine 2,5V-Spannungsreferenz (Abbildung 7).

Abbildung 7: Schaltbild des Funktionsblocks des logarithmischen Verstärkers LOG114 und zugehörige externe Komponenten. Der Verstärker beruht auf einer temperaturkompensierten Schaltung und verfügt über zwei zusätzliche skalierende Operationsverstärker. (Bildquelle: Texas Instruments)

Texas Instruments bietet ein Schaltungsmodell des LOG114 an, mit dem Entwickler ihre Schaltungen mithilfe des Schaltungssimulators TINA-TI von Texas Instruments simulieren können (Abbildung 8).

Abbildung 8: Die Simulation mit dem Modell des logarithmischen Verstärkers LOG114 mit TINA-TI zeigt eine ausgezeichnete Log-Linearität über sieben Zehnerpotenzen Eingangsstrom. (Bildquelle: DigiKey)

In der Schaltung wird die Referenzstromstärke I1 von 1 µA mithilfe einer eingebauten 2,5V-Spannungsreferenz festgelegt. Die zugehörige Übertragungsfunktion zeigt eine lineare Antwort über sieben Zehnerpotenzen von 100 pA bis 1 mA. Dies ist ein Stromstärkebereich von 140 dB. Die Ausgabe des logarithmischen Verstärkers wird mithilfe eines der zusätzlichen Operationsverstärker skaliert. Damit ergibt sich für die Übertragungsfunktion die folgenden Gleichung: V_OUT = -0,249 x log (I1 / I2) + 1,5 V.

Fazit

Logarithmische Verstärker stellen den Entwicklern eine Technik zum Umgang mit Signalen mit großem Dynamikbereich im Basisband- oder im HF-Bereich zur Verfügung. Dabei wird ein Signal mit großem Dynamikbereich in einen festen Ausgangsbereich komprimiert, wodurch Überlauf und Clipping in den folgenden Stufen vermieden werden. Lösungen für logarithmische Verstärker sind im Handel erhältlich. Häufig stellen die Hersteller Online-Simulationstools für die Design-Unterstützung bereit.