Einführung in die effektive Überwachung von Signalspannung und -leistung mit RMS-zu-DC-Wandlern

Von Art Pini

Zur Verfügung gestellt von Nordamerikanische Fachredakteure von Digi-Key

In Schalttransformatoren und industriellen Bedienelementen kommen Schalttransistoren, halbleitergesteuerte Gleichrichter sowie zugehörige Thyristoren zum Einsatz, um durch Anpassung des Tastverhältnisses der Eingangswellenform die Leistung zu steuern. Die entstehenden Wellenformen sind äußerst komplex. Aus diesem Grund müssen Entwickler den Effektivwert (RMS, Root Mean Square) der Strom- und Spannungskurve ermitteln, um ihre Leistung messen und überwachen zu können. Und genau hier kommen RMS-zu-DC-Wandler ins Spiel.

Für mit einem Oszilloskop dargestellte Wellenformen können zwar programmierte Berechnungen zur Ermittlung des Effektivwerts durchgeführt werden, aber diese Vorgehensweise kann sehr zeitaufwendig sein. RMS-zu-DC-Wandler vereinfachen Leistungsmessungen, indem sie in Echtzeit einen Gleichstrom ausgeben, der proportional zum Effektivwert der Eingangswellenform ist. Sie sind weit verbreitet in Steuerungen zur Energieüberwachung sowie in Instrumenten zur Messung des Effektivwerts von komplexen, nicht sinusförmigen Wellen.

In diesem Artikel werden Effektivwert- und Leistungsberechnung genauer beleuchtet. Des Weiteren wird auf die Funktionsweise und die Anwendung von RMS-zu-DC-Wandlern eingegangen.

Messen komplexer Wellenformen

Komplexe Wellenformen können Probleme bereiten, da in der modernen Elektronik nicht mehr nur Gleichstrom- oder sinusförmige Spannungswellenformen anzutreffen sind (Abbildung 1). Wie lassen sich diese Wellenformen quantifizieren? Durch welche Messungen lassen sich alle diese Wellenformen tatsächlich beschreiben?

Diagramm häufig anzutreffender, komplexer Wellenformen

Abbildung 1: Häufig anzutreffende, komplexe Wellenformen: thyristorbasierter AC-Regler (oben), Strom in einem Schaltnetzteil (Mitte), weißes Gaußsches Rauschen (unten) (Bildquelle: Digi-Key Electronics)

Die obere Wellenform stammt von einem thyristorbasierten AC-Regler. Sie hat einen Durchschnittswert von null und die Spitze-zu-Spitze-Amplitude verhält sich nicht linear zur Leistung, insbesondere bei einem niedrigen Tastverhältnis. Die mittlere Wellenform zeigt den Stromfluss durch einen Leistungs-FET in einem Schaltnetzteil. Die untere Wellenform zeigt Breitbandrauschen. Hierbei handelt es sich um eine nicht periodische Wellenform, die ebenfalls einen Mittelwert von null aufweist und einen sehr hohen Spitzenwert haben kann. Ihre mittlere Leistung ist jedoch begrenzt.

Frühe AC-Voltmeter verwendeten die Durchschnittswerte eines Vollwellengleichrichters, um den Effektivwert der Spannung zu messen. Für Sinuswellen waren diese Voltmeter völlig ausreichend. Bei komplexen Wellenformen jedoch lieferten sie keine korrekten Werte. Die einzige Technik, die wellenformunabhängige Werte erzeugt, ist die Effektivwertmessung.

Was ist ein Effekivwert?

Die Effektivwertmessung ist allgemein bekannt und liefert die genauesten Amplitudeninformationen über eine Wellenform. Sie ist kohärent, objektiv und das Standardverfahren, um dynamische Signale unabhängig von der Wellenform zu messen und zu vergleichen.

Der Effektivwert ist eine grundlegende Angabe der Größe eines Wechselstromsignals. Der dem Signal zugewiesene Effektivwert entspricht dem Gleichstrom, der erforderlich ist, um dieselbe Last gleich stark zu erwärmen. Somit hängt er mit der Signalleistung zusammen.

Die mathematische Definition des Effektivwerts lautet wie folgt: Der Effektivwert wird berechnet, indem man das Signal zuerst quadriert, dann den Mittelwert bildet und aus diesem Wert anschließend die Quadratwurzel zieht. Das Zeitfenster zur Mittelwertbildung muss ausreichend lang sein, um eine Filterung bei den niedrigsten für die Messung erforderlichen Frequenzen zu ermöglichen. Die Gleichung zur Berechnung des Effektivwerts einer Wellenform über die Zeit sieht folgendermaßen aus:

Gleichung 1

Der Effektivwert ist die Quadratwurzel der gemittelten quadrierten Spannung. Die gemittelte quadrierte Spannung geteilt durch die Lastimpedanz ist die im Durchschnitt von der Wellenform gelieferte Leistung. Das zeigt erneut, dass der Effektivwert mit der Signalleistung zusammenhängt.

Die Gleichung kann numerisch auf eine Wellenform angewendet werden, die man mit einem Instrument wie etwa einem Oszilloskop erhält. Die numerische Berechnung erfordert einiges an Programmierung. Die Messung einer physikalischen Wellenform, ohne sie digitalisieren zu müssen, ist eine äußerst hilfreiche Funktion eines RMS-zu-DC-Wandlers.

RMS-zu-DC-Wandler

Wie der Name schon sagt, ist der RMS-zu-DC-Wandler eine Komponente, die einen DC-Ausgang liefert, der proportional zum Effektivwert eines Eingangssignals ist. Historisch gesehen handelte es sich bei den ersten derartigen Komponenten um Instrumente, mit denen tatsächlich die von der mit einer Last verbundenen Eingangswellenform erzeugte Wärme gemessen wurde. Diese Komponenten wurden schon lange von integrierten Schaltungen verdrängt, von denen dieselbe Aufgabe elektronisch durchgeführt wird.

Es gibt drei Methoden, um den Effektivwert einer Wellenform zu berechnen: mit expliziten, mit impliziten und mit Delta-Sigma-Schaltungstopologien (Abbildung 2).

Schaltbild von expliziten, impliziten und Delta-Sigma-Schaltungstopologien

Abbildung 2: Es gibt drei verschiedene Methoden, um den Effektivwert einer Wellenform zu berechnen: mit expliziten, mit impliziten und mit Delta-Sigma-Schaltungstopologien. (Bildquelle: Digi-Key Electronics)

Bei der expliziten Methode wird das Signal quadriert, gemittelt und dann die Quadratwurzel gezogen. Das Quadrieren und das Ziehen der Quadratwurzel werden im Allgemeinen mithilfe von Log-Antilog-Transistorarrays implementiert. Die Mittelwertbildung wird mit einem RC-Tiefpassfilter durchgeführt, der üblicherweise eine externe Kapazität benötigt, um die Grenzfrequenz festzulegen. Diese Methode funktioniert. Allerdings führt das Ziehen der Quadratwurzel zu Messwerten mit einem sehr hohen Dynamikbereich, wodurch die Möglichkeit sehr großer Fehler steigt.

Bei der zweiten Methode handelt es sich um die implizite Methode. Sie ist leistungsfähiger als die explizite Methode, indem sie die Rechenoperationen durch Feedback neu anordnet. Bei der Eingangsstufe handelt es sich um einen Multiplizierer/Teiler, dessen Ausgang als Divisor wieder zurückgeführt wird. Durch diesen cleveren Ansatz wird das Ziehen der Quardratwurzel vermieden, wie die Gleichungen 2 bis 5 zeigen:

Gleichung 2

Da es sich bei VO um einen DC-Pegel handelt, entspricht sein Wert seinem Mittelwert:

Gleichung 3

Mutliplizieren beider Seiten der Gleichung mit VO:

Gleichung 4

Zum Schluss wird von beiden Seiten der Gleichung die Quadratwurzel gezogen:

Gleichung 5

Der AD737JRZ-RL von Analog Devices ist ein RMS-zu-DC-Wandler, bei dem das implizite Berechnungsverfahren zum Einsatz kommt. Seine Messgenauigkeit beträgt ±0,2 mV ±0,3 %. Zusätzlich zum Effektivwert des Eingangssignals liefert er außerdem den gemittelten Gleichrichtwert und den Absolutwert.

Das letzte Verfahren zur Ermittlung des Effektivwerts ist die Delta-Sigma-Methode. Bei dieser Methode wird ein Delta-Sigma-Modulator (ΔΣ) als Teiler verwendet. Ein einfacher Polaritätsschalter am Ausgang des Modulators fungiert als Multiplizierer. Beim Ausgang des ΔΣ handelt es sich um einen Impuls mit einem durchschnittlichen Tastverhältnis, das proportional zum Verhältnis zwischen Eingangs- und Ausgangssignal ist. Dieser Ausgangsimpuls steuert den Polaritätsschalter mit Verstärkungswerten zwischen +1 und -1 an, wodurch sich ein Ausgang ergibt, der proportional zum Verhältnis des Eingangs quadriert mit dem Ausgang ist. Der Tiefpassfilter übernimmt die Mittelwertbildung. Für das ΔΣ-Verfahren werden dieselben Rechenoperationen verwendet wie für die implizite Methode. Hierdurch ergibt sich ein Ausgang, der gleich dem Effektivwert des Eingangssignals ist. Einer der Vorteile dieser Methode liegt in der schnelleren Berechnung, wodurch sich eine höhere Messbandbreite ergibt.

Der LTC1966IMS8#TRPBF von Analog Devices ist ein RMS-zu-DC-Wandler, der mit der ΔΣ-Methode arbeitet. Er bietet eine Bandbreite von 800 kHz mit einem Gesamtfehler von weniger als 0,25 % für Eingangssignale unter 1 kHz. Aufgrund der hervorragenden Linearität des Verfahrens beträgt die Messlinearität 0,02 %.

Anwendung von RMS-zu-DC-Wandlern

RMS-zu-DC-Wandler kommen immer dann zum Einsatz, wenn Signalpegel überwacht oder gesteuert werden müssen. Diese Signale können komplexe Wellenformen aufweisen oder es kann sich um eher traditionelle Sinuswellen handeln. Betrachten wir eine dreiphasige Leistungsüberwachungsanwendung (Abbildung 3).

Schaltbild eines RMS-zu-DC-Wandlers zur Überwachung einer dreiphasigen Stromleitung (50 Hz)

Abbildung 3: Verwendung eines RMS-zu-DC-Wandlers zur Überwachung einer dreiphasigen Stromleitung (50 Hz). (Bildquelle: Analog Devices)

In dieser Anwendung wird der RMS-zu-DC-Wandler AD8436 von Analog Devices zusammen mit einem 3:1-Mutliplexer (Mux) verwendet, wodurch alle drei Phasen von nur einem RMS-zu-DC-Wandler überwacht werden können. Die Phasenspannungen werden von drei Hochspannungsteilern mit einem Tastverhältnis von 1000:1 abgetastet. Der Ausgang des RMS-zu-DC-Wandlers wird an einen Analog-Digital-Wandler (ADC) weitergeleitet. Der Mux und der ADC tasten alle Phasen innerhalb einer einzelnen Spannungsperiode (20 ms) der Stromleitung kontinuierlich ab.

Der AD8436 ist ein energiesparender RMS-zu-DC-Wandler, der die implizite Topologie verwendet. Seine Genauigkeit beträgt ±10 Mikrorovolt (mV) ± 0,25 % bei einer Bandbreite von 1 MHz. Er verfügt über einen integrierten FET-Puffer als Schnittstelle zu externen Dämpfungsgliedern. Des Weiteren verfügt er über einen Ausgangspufferverstärker, der Fehler beim Ansteuern von Lasten mit niedriger Impedanz minimiert.

Messen aperiodischer Wellenformen

RMS-zu-DC-Wandler können außerdem zur Charakterisierung aperiodischer Signale wie etwa von Gaußschem Rauschen verwendet werden (Abbildung 4).

Bild: Simulation einer Schaltung zur Überwachung des Geräuschpegels mit LTSpice XVII

Abbildung 4: Simulation einer Schaltung zur Überwachung des Geräuschpegels mit LTSpice XVII (vom Hersteller empfohlen) mit einem RMS-zu-DC-Wandler LTC1966 von Analog Devices. (Bildquelle: Digi-Key Electronics)

Rauschen und rauschartige Signale sind äußerst schwer zu charakterisieren. Gaußsches Rauschen etwa kann eine sehr (theoretisch unendlich) hohe Spitze-zu-Spitze-Amplitude aufweisen. Die Spitzenpegel sind im Grunde unbegrenzt und nehmen mit längerer Beobachtungsdauer zu. Der Pegel des Effektivwerts jedoch ist endlich und zeigt ein zuverlässiges Verhalten. Die in LTSpice XVII modellierte Schaltung zur Überwachung des Geräuschpegels verwendet einen ΔΣ-RMS-zu-DC-Wandler LTC1966 von Analog Devices. Der dem LTC1966 vorgeschaltete Operationsverstärker verstärkt die Rauschamplitude um den Faktor 1000. Der Kondensator mit 1 Mikrofarad (mF) am Ausgang fungiert als die zur Mittelwertbildung verwendet Kapazität, von der die Eckfrequenz des Mittelwertfilters festgelegt wird. Der Ausgang des RMS-zu-DC-Wandlers ist ein Gleichstrom mit einer Empfindlichkeit von etwa 1 Millivolt (mV) DC pro mV(eff) des Rauschens. In diesem Beispiel werden 0,7 Volt angezeigt, was einer Rauschamplitude von 700 mVeff entspricht.

Auf ähnliche Weise kann der Effektivwertpegel der Stromkurve des Schaltnetzteils gemessen werden (Abbildung 5).

In dieser Simulation mit LTSpice XVII wurde die tatsächliche Wellenform in die stückweise lineare (PWL, piece-wise linear) Stromquelle importiert. Der Strom wird mit einem Shunt-Widerstand von einem Ohm gemessen, wodurch sich am LTC1966 eine Eingangsspannung von 1 mV/mA ergibt. Der zuvor verwendete Verstärker ist für dieses Signal nicht erforderlich und der Strom wird direkt vom LTC1966 gemessen. Der Spitzenstrom der Wellenform beträgt 0,584 A. Die Rampenwellenform weist ein Tastverhältnis von 20 % auf. Die am Ausgang des RMS-zu-DC-Wandlers gemessene Effektivwertspannung beträgt 140 mV, was einem Effektivstrompegel von 140 mA entspricht.

Bild des zur Messung des Effektivwerts einer Schalt-FET-Stromkurve verwendeten LTC1966

Abbildung 5: Simulation des zur Messung des Effektivwerts einer Schalt-FET-Stromkurve eines Schaltnetzteils verwendeten LTC1966. (Bildquelle: Digi-Key Electronics)

Die Wellenform eines thyristorbasierten Reglers kann mit der Simulation auf ähnliche Weise gemessen werden (Abbildung 6).

Bild: Wellenform des thyristorbasierten Reglers

Abbildung 6: Die Wellenform des thyristorbasierten Reglers, simuliert und gemessen mit dem LTC1966, hat einen Effektivwert von 155 Volt. (Bildquelle: Digi-Key Electronics)

Auch in diesem Fall wurde die tatsächliche Wellenform importiert und als PWL-Quelle verwendet. Die Spitze-zu-Spitze-Wellenform von 620 Volt wird mit einem Spannungsteiler (200:1) gedämpft. Hieraus resultiert am RMS-zu-DC-Wandler LTC1966 eine Effektivwert-Ausgabe von 0,767 Volt, was einen Effektivwert am Schaltungseingang von 155 Volt bedeutet.

Fazit

Die Verwendung analoger RMS-zu-DC-Wandler erleichtert die Messung der effektiven Leistung selbst komplexester Signale, ohne hierfür ein umfassendes Programm schreiben und debuggen zu müssen. Diese kostengünstigen Wandler eignen sich ideal für Messungen oder zur Überwachung und Steuerung der leistungsbezogenen Parameter verschiedener Wellenformen.

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Über den Autor

Art Pini

Arthur (Art) Pini ist ein aktiver Autor bei Digi-Key Electronics. Seine Abschlüsse umfassen einen Bachelor of Electrical Engineering vom City College of New York und einen Master of Electrical Engineering von der City University of New York. Er verfügt über mehr als 50 Jahre Erfahrung in der Elektronikbranche und war in leitenden Positionen in den Bereichen Technik und Marketing bei Teledyne LeCroy, Summation, Wavetek und Nicolet Scientific tätig. Er hat Interesse an der Messtechnik und umfangreiche Erfahrung mit Oszilloskopen, Spektrumanalysatoren, Generatoren für beliebige Wellenformen, Digitalisierern und Leistungsmessern.

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